Mathématiques de base Exemples

${(2 y - 3 z)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 y)}^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$2^{4} y^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 y^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{4} + 4 \cdot - 3 {(2 y)}^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$16 y^{4} - 12 {(2 y)}^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$16 y^{4} - 12 (2^{3} y^{3}) z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$16 y^{4} - 12 (8 y^{3}) z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.7

Multipliez $8$ par $- 12$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.8

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 (2^{2} y^{2}) {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 (4 y^{2}) {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.10

Multipliez $4$ par $6$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 y^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 y^{2} ({(- 3)}^{2} z^{2}) + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 \cdot {(- 3)}^{2} y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.13

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 \cdot 9 y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.14

Multipliez $24$ par $9$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.15

Multipliez $2$ par $4$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 y {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.16

Appliquez la règle de produit à $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 y ({(- 3)}^{3} z^{3}) + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.18

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 \cdot - 27 y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.19

Multipliez $8$ par $- 27$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Étape 2.20

Appliquez la règle de produit à $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + {(- 3)}^{4} z^{4}$

Étape 2.21

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + 81 z^{4}$